Autoregressive gleitenden Durchschnitt. In Statistiken autoregressive gleitenden durchschnittlichen ARMA-Modelle manchmal genannt Box-Jenkins-Modelle nach George Box und GM Jenkins sind in der Regel auf Zeitreihen-Daten angewendet. Gibt eine Zeitreihe von Daten X t das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht , Vorhersage der zukünftigen Werte in dieser Serie Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven AR-Teil und einem gleitenden durchschnittlichen MA-Teil Das Modell wird in der Regel dann als ARMA p, q-Modell bezeichnet, wobei p die Reihenfolge des autoregressiven Teils und q ist Die Reihenfolge des gleitenden Mittelteils wie unten definiert. Autoregressives Modell Edit. Die Notation AR p bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p Das AR p-Modell ist geschrieben. wo sind die Parameter des Modells, ist eine Konstante und ist ein Fehlerbegriff Siehe unten Der konstante Begriff wird von vielen Autoren zur Vereinfachung weggelassen. Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihm gesetzt ist. Einige Einschränkungen sind notwendig für die Werte der Parameter dieses Modells, damit das Modell bleibt Stationär Zum Beispiel sind die Prozesse im AR 1 - Modell mit 1 1 nicht stationär. Beispiel ein AR 1 - Prozessbearbeitung. Ein AR 1 - Prozess ist gegeben. wo ist ein weißer Rauschprozess mit null Mittelwert und Varianz Hinweis Der Index hat Wurde fallen gelassen Der Prozess ist Kovarianz-stationär, wenn Wenn dann dann eine Einheit Wurzel und kann auch als eine zufällige Spaziergang, die nicht Kovarianz-stationäre Ansonsten ist die Berechnung der Erwartung von einfach ist Angenommen Kovarianz-Stationarität wir bekommen. wo ist die Mittelwert für c 0, dann ist der Mittelwert 0 und die Varianz zu finden. Es kann man sehen, dass die Autokovarianzfunktion mit einer Abklingzeit zerfällt Die Spektraldichtefunktion ist die inverse Fourier-Transformation der Autokovarianzfunktion In diskreten Begriffen wird dies sein Die diskrete Zeit inverse Fourier-Transformation. Dieser Ausdruck enthält Aliasing aufgrund der diskreten Natur des Wenn wir annehmen, dass die Abtastzeit viel kleiner als die Abklingzeit ist, dann können wir eine Kontinuumsnäherung verwenden, die ein Lorentz-Profil für die Spektrale Dichte. Wege ist die Winkelfrequenz, die mit der Abklingzeit assoziiert ist. Ein alternativer Ausdruck für kann abgeleitet werden, indem man zuerst in der definierenden Gleichung einsetzt. Fortsetzung dieses Prozesses N-mal ergibt sich. For N, der sich der Unendlichkeit nähert, wird sich null nennen und es wird gesehen Ist das weiße Rauschen, das mit dem Kernel und dem konstanten Mittelpunkt geflogen ist. Durch den zentralen Grenzwert wird der Wille normal verteilt, da irgendeine Probe, die viel länger ist als die Abklingzeit der Autokorrelationsfunktion, ist. Berechnung der AR-Parameter Edit. Das AR-Modell Ist durch die Gleichung gegeben. Es basiert auf Parametern, wo i 1 p Diese Parameter können mit Hilfe von Yule-Walker-Gleichungen berechnet werden. wobei ist m 0 p, was p 1 Gleichungen ergibt, ist die Autokorrelationsfunktion von X die Standardabweichung des Eingangsrauschprozesses , Und m ist die Kronecker-Delta-Funktion. Weil der letzte Teil der Gleichung nur ungleich Null ist, wenn m 0, wird die Gleichung gewöhnlich gelöst, indem man sie als Matrix für m 0 darstellt, also Gleichung erhält. Solving alle Für m 0 haben Die uns erlaubt, zu lösen. Derivationsbearbeitung. Die Gleichung, die den AR-Prozess definiert, ist. Multiping beide Seiten von X tm und nehmen Erwartungswert Erträge. Now, durch Definition der Autokorrelationsfunktion Die Werte der Rauschfunktion sind unabhängig voneinander, Und X tm ist unabhängig von t, wobei m größer als null ist Für m 0, Für m 0.which ergibt die Yule-Walker-Gleichungen. Moving durchschnittliches Modell Edit. Die Notation MA q bezieht sich auf das gleitende durchschnittliche Modell der Ordnung q. wo die 1 q sind die Parameter des Modells und die t t-1 sind wieder die Fehlerausdrücke Das gleitende Mittelmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihm platziert wird. Autregressives gleitendes Durchschnittsmodell Edit. Die Notation ARMA pq bezieht sich auf Auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitende durchschnittliche Ausdrücke Dieses Modell enthält die AR p und MA q Modelle. Hinweis über die Fehlerbegriffe Edit. N 0, 2 wobei 2 die Varianz ist Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird das ändern Eigenschaften des Modells Insbesondere eine Änderung der iid-Annahme würde einen eher fundamentalen Unterschied machen. Spezifizierung in Bezug auf den Lag-Operator Edit. In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L angegeben. In diesen Worten ist der AR p Modell ist gegeben. wo stellt das Polynom dar. Das MA q - Modell wird gegeben durch. wo stellt das Polynom dar. Schließlich wird das kombinierte ARMA-pq-Modell gegeben durch. Noch prägnanter. Bezugsmodelle Edit. ARMA-Modelle können im Allgemeinen nach der Auswahl von p Und q, werden durch die kleinste Quadrate Regression, um die Werte der Parameter, die den Fehler-Begriff zu minimieren. Es ist allgemein als gute Praxis, um die kleinsten Werte von p und q, die eine akzeptable Anpassung an die Daten Für ein reines AR-Modell dann zu finden Können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu liefern. Generalisationen Edit. Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlinear bezeichnet Gleitender durchschnittlicher NMA, nichtlinearer autoregressiver NAR oder nichtlinearer autoregressiver gleitender durchschnittlicher NARMA-Modell. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische ARCH-Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche ARIMA-Modelle Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, Vektorisiertes ARIMA - oder VARIMA-Modell kann eingebaut werden Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann ist die ARIMA FARIMA, die manchmal auch als ARFIMA-Modellierung bezeichnet wird, geeignet. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch ein SARIMA-saisonales ARIMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskale autoregressive MAR-Modell Ein MAR-Modell wird von den Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges diskretes Zeitautoregressives Modell durch Integer indiziert wird. Siehe multiskalen autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Siehe auch Edit. References Edit. George Box Und FM Jenkins Zeitreihenanalyse Vorhersage und Kontrolle Zweite Auflage Oakland, CA Holden-Day. A RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Durchschnittliche Modelle Univariate Single-Vektor ARIMA ist eine Prognose-Technik, die die zukünftigen Werte einer Serie basiert, die ganz auf ihre eigene Trägheit basiert Hauptanwendung ist im Bereich der kurzfristigen Prognose, die mindestens 40 historische Datenpunkte erfordert Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten ein stabiles oder konsistentes Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigen Manchmal genannt Box-Jenkins nach den ursprünglichen Autoren, ist ARIMA in der Regel Überlegene exponentielle Glättungstechniken, wenn die Daten vernünftig lang sind und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen stabil ist. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine Glättungsmethode besser ausführen. Wenn Sie nicht mindestens 38 Datenpunkte haben, sollten Sie einige berücksichtigen Andere Methode als ARIMA. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung auf Stationarität Stationarity impliziert, dass die Serie auf einem ziemlich konstanten Niveau über die Zeit bleibt Wenn ein Trend existiert, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen Dies ist leicht zu sehen, mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen in der Saisonalität wird dramatischer im Laufe der Zeit ohne diese Stationarität Bedingungen, die erfüllt sind, können viele der Berechnungen, die mit dem Prozess verbunden sind, nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten eine Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Das Differenzieren ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu verwandeln Subtraktion der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen Wenn diese Transformation nur einmal in einer Serie erfolgt ist, sagst du, dass die Daten zuerst differenced worden sind. Dieser Prozess eliminiert im Wesentlichen den Trend, wenn deine Serie mit einer ziemlich konstanten Rate wächst Wächst mit steigender Rate, können Sie die gleiche Prozedur anwenden und die Daten wieder unterscheiden Ihre Daten würden dann zweitrangig sein. Autokorrelationen sind numerische Werte, die angeben, wie sich eine Datenreihe im Laufe der Zeit mit sich selbst verknüpft. Genauer gesagt, es misst, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden voneinander getrennt sind. Die Anzahl der Perioden, die auseinander liegen, wird üblicherweise als Verzögerung bezeichnet Beispielsweise korrigiert eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode voneinander in der ganzen Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten zwei Perioden voneinander getrennt sind. Die Autokorrelationen können von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe bei 1 zeigt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe bei -1 eine hohe negative Korrelation impliziert. Diese Maßnahmen werden am häufigsten durch grafische Plots ausgewertet, die Korrelagramme genannt werden. Ein Korrektogramm zeichnet die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei verschiedenen Verzögerungen auf Autokorrelationsfunktion und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion von sogenannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparametern zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter autoregessive und MA-Parameter bezeichnet, die die Mittelwerte erzeugen Modell mit nur 1 Parameter kann geschrieben werden, wie X. Zeitreihe unter Untersuchung. 1 der autoregressive Parameter der Ordnung 1.X t-1 die Zeitreihe verzögerte 1 Periode. E t der Fehlerterm des Modells. Dies bedeutet einfach Dass jeder gegebene Wert X t durch eine Funktion seines vorherigen Wertes, X t-1, plus einige unerklärliche zufällige Fehler erklärt werden kann. E t Wenn der Schätzwert von A 1 30 war, wäre der aktuelle Wert der Reihe verwandt Zu 30 von seinem Wert 1 Zeitraum Natürlich könnte die Serie mit mehr als nur einem vergangenen Wert verknüpft werden. Zum Beispiel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. This zeigt an, dass der aktuelle Wert von Die Reihe ist eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte, X t-1 und X t-2, plus einige zufällige Fehler E t Unser Modell ist jetzt ein autoregressives Modell der Ordnung 2.Moving Average Models. A zweite Art von Box-Jenkins Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept hinter ihnen ganz anders. Die sich bewegenden Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t nur zu den zufälligen Fehlern geschieht, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E t - 1, E t-2, usw. anstelle von X t-1, X t-2, Xt-3 wie in den autoregressiven Ansätzen Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Term kann wie folgt geschrieben werden: Der Begriff B 1 heißt a MA des Auftrags 1 Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und wird in der Regel automatisch von den meisten Computerprogrammen ausgedruckt. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X t direkt nur mit dem zufälligen Fehler in verbunden ist Die vorherige Periode, E t-1 und den aktuellen Fehlerterm, E t Wie bei autoregressiven Modellen können die gleitenden Mittelmodelle auf Strukturen höherer Ordnung ausgedehnt werden, die unterschiedliche Kombinationen abdecken und die durchschnittliche Länge verlaufen Zu bauen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Mittelparameter zusammenfassen. Diese Modelle werden oft als Mischmodelle bezeichnet. Dies macht zwar ein komplizierteres Vorhersageinstrument aus, doch kann die Struktur tatsächlich die Serie besser simulieren und eine genauere Prognose erzeugen. Pure Modelle bedeuten, dass die Struktur besteht nur aus AR - oder MA-Parametern - nicht beides. Die von diesem Ansatz entwickelten Modelle werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, weil sie eine Kombination aus autoregressivem AR, Integration I - in Bezug auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung zur Prognose und gleitenden Durchschnitt verwenden MA-Operationen Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA p, d, q angegeben. Dies entspricht der Reihenfolge der autoregressiven Komponenten p, der Anzahl der differenzierenden Operatoren d und der höchsten Ordnung des gleitenden Durchschnittsterms. Zum Beispiel ARIMA 2,1,1 Bedeutet, dass du ein autoregressives Modell zweiter Ordnung hast, mit einer ersten gleitenden durchschnittlichen Komponente, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Die richtige Spezifikation. Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden ist Wie viele AR - und MA-Parameter zu berücksichtigen Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifizierungsprozess gewidmet wurde. Es hing von der grafischen und numerischen Auswertung der Probe Autokorrelation und partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre Grundmodelle die Aufgabe Ist nicht zu schwierig Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die einen bestimmten Weg aussehen. Wenn man aber in der Komplexität aufsteigt, sind die Muster nicht so leicht zu erkennen. Um die Sache schwieriger zu machen, repräsentiert Ihre Daten nur eine Stichprobe des zugrunde liegenden Prozesses Ausreißer, Messfehler, etc. können den theoretischen Identifikationsvorgang verzerren Das ist, warum traditionelle ARIMA-Modellierung ist eine Kunst eher als eine Wissenschaft. Autoregressive gleitenden durchschnittlichen Modell. From Wikipedia, die freie Enzyklopädie. In Statistiken und Signalverarbeitung autoregressive gleitenden durchschnittlichen ARMA-Modelle manchmal genannt Box-Jenkins-Modelle nach der iterativen Box-Jenkins-Methodik, die gewöhnlich verwendet wird, um sie zu schätzen, werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Bei einer Zeitreihe von Daten X t ist das ARMA-Modell ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht voraussagende zukünftige Werte in diesem Serie Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven AR-Teil und einem gleitenden durchschnittlichen MA-Teil Das Modell wird in der Regel dann als ARMA p, q-Modell bezeichnet, wobei p die Reihenfolge des autoregressiven Teils und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts ist Teil wie unten definiert. Bearbeiten Autoregressives Modell. Die Notation AR p bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p Das AR-Modell ist geschrieben. wo sind die Parameter des Modells, c ist eine Konstante und ist weißes Rauschen Der konstante Begriff wird von vielen Autoren zur Vereinfachung weggelassen. Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihm gesetzt ist. Einige Einschränkungen sind notwendig für die Werte der Parameter dieses Modells, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise werden Prozesse im AR 1-Modell Mit 1 1 sind nicht stationär. Bearbeiten Bewegliches durchschnittliches Modell. Die Notation MA q bezieht sich auf das gleitende durchschnittliche Modell der Ordnung q. wo die 1 q sind die Parameter des Modells und die, sind wieder die Fehlerausdrücke Das gleitende Mittelmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit Einige zusätzliche interpretation platziert auf sie. Bearbeiten Autoregressives gleitendes Mittelmodell. Die Notation ARMA p q bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitende durchschnittliche Ausdrücke Dieses Modell enthält die AR p und MA q Modelle. Bearbeiten Anmerkung über die Fehlerbegriffe. Die Fehlerterme werden im Allgemeinen als unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen betrachtet, die von einer Normalverteilung mit null Mittelwert abgetastet werden. N 0, 2 wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird sich ändern Die Eigenschaften des Modells Insbesondere eine Veränderung der iid-Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Bearbeiten Sie die Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator. In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L angegeben. In diesen Begriffen wird dann das AR-P-Modell gegeben, woher das Polynom steht. Das MA-q-Modell ist gegeben Das Polynom. Schließlich ist das kombinierte ARMA-pq-Modell gegeben durch genauere. Bearbeiten Alternative Notation. Einige Autoren, einschließlich Box, Jenkins Reinsel 1994 verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten Dies ermöglicht es, alle Polynome mit dem Lag-Operator in einer ähnlichen Form überall erscheinen So wird das ARMA-Modell geschrieben werden als. Bearbeiten Fitting models. ARMA Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q von der kleinsten Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis betrachtet, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die Bieten eine akzeptable Anpassung an die Daten Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Bearbeiten Implementierungen in Statistikpaketen. Bearbeiten Applications. ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von unbeobachteten Schocks ist, die die MA-Teilklärung benötigt, sowie sein eigenes Verhalten. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Techniken und Mittelwert-Reversion aufweisen Auswirkungen von Marktteilnehmern. Bearbeiten von Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlinearer gleitender durchschnittlicher NMA, nichtlinearer autoregressiver NAR oder nichtlinearer autoregressiver gleitender Durchschnitt bezeichnet NARMA-Modell. Autoregressive gleitende durchschnittliche Modelle können auf andere Weise verallgemeinert werden Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische ARCH-Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche ARIMA-Modelle Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Vektor-ARIMA - oder VARIMA-Modell eingebaut werden. Wenn die Zeitreihe In Frage stellt langes Gedächtnis dann fraktionierte ARIMA FARIMA, manchmal genannt ARFIMA-Modellierung kann angemessen sein, siehe Autoregressive fraktional integrierten gleitenden Durchschnitt Wenn die Daten gedacht werden, saisonale Effekte enthalten, kann es durch eine SARIMA saisonale ARIMA oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine andere Verallgemeinerung Ist das multiscale autoregressive MAR-Modell Ein MAR-Modell wird von den Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges diskretes Zeitautoregressives Modell durch Integer indiziert wird. Siehe multiskalen autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Hinweis, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist Der multivariate Fall sind die Vector Autoregression VAR und Vector Autoregression Moving-Average VARMA. Bearbeiten Autoregressives gleitendes Mittelmodell mit exogenen Eingabemodellen ARMAX Modell. Die Notation ARMAX pqb bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b eXogene Eingaben Begriffe Dieses Modell enthält die AR p und MA q Modelle und eine lineare Kombination der Letzte b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe dt Es ist gegeben durch woher sind die Parameter der exogenen Eingabe d t. Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert, siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Bearbeiten Siehe auch. Bearbeiten Referenzen. George Box Gwilym M Jenkins und Gregory C Reinsel Zeitreihenanalyse Vorhersage und Kontrolle dritte Auflage Prentice-Hall, 1994.Mühlen, Terence C Zeitreihen Techniken für Wirtschaftswissenschaftler Cambridge University Press, 1990.Preis, Donald B und Andrew T Walden Spectral Analyse für physische Anwendungen Cambridge University Press, 1993.Pandit, Sudhakar M und Wu, Shien-Ming Zeitreihe und Systemanalyse mit Anwendungen John Wiley Sons, Inc 1983.
No comments:
Post a Comment